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小數的數概念
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小數、分數與整數的關係 

  人類很早就有分數的概念,當一個不滿一個單位量的量,需要被原單位量予以測量並加以描述(數值化)時,就產生了分數的問題,並發展出分數的數概念(如果想知道與分數概念有關的教材,請參閱國小數學教材分析-分數的數概念與運算);但是人類很晚才有小數的概念,當人們想將印度-阿拉伯記數系統由整數推廣至分數情境時,才產生小數的問題,並發展出小數的數概念。小數也可以視為不帶分母的十進位分數,以小數數字「2.34」為例,可以記成「2.34=2+3/10+4/100」,因此,有人將小數稱為十進分數,小數的出現,代表印度-阿拉伯記數系統,由整數範圍擴展到了分數。
  小數與分數及整數都有關係,以小數「0.35」為例,它和分數35/100的意義相同,都是等分割後的結果;它的記法也和整數的記法相同,都滿足「左邊位置的位值都是相鄰右邊位置位值10倍」的位值概念,例如個位的位值是十分位位值的十倍,十分位的位值是百分位位值的十倍。
  因為人們先發展出分數,再透過小數,將分數推廣至印度-阿拉伯記數系統。因此,國立編譯館八十二年數學課程標準出版的部編本國小數學教科用書(以下簡稱本教材)先引入整數及分數的教材,待學童能掌握分數的意義及整數記法的位值概念後,先透過分數概念引入小數的記法,小數0.1是分數1/10的另一種記法,小數0.01是分數1/100的另一種記法,再幫助學童類比整數,發現小數的記法和整數的記法相同,都滿足位值概念。
  對於小數的意義,本教材抱持二個觀點:第一是透過分數來瞭解小數,兩者皆由等分割及合成活動製作而成,例如0.01是1/100的另一種記法,而0.38是38個單位小數「0.01」合成的結果;第二是由印-阿記數系統的位值概念來瞭解小數,例如0.38是記錄3個「0.1」和8個「0.01」的合成結果。
   雖然小數概念發展在分數概念之後,但是現在的社會中,使用小數的機會遠大於分數。例如一般常使用的簡易電算器,就是透過小數溝通運算的結果(電算器的螢幕上,無法呈現分數的記法);日常生活中常使用的電器用品,例如冷氣機、微波爐等,也常透過小數溝通溫度或時間;報章雜誌所報導的統計數字,也是透過小數來傳達相關的訊息;也就是說,在日常生活中,學童觀察或使用小數的機會遠大於分數。因為小數經常被使用,地位愈來愈重要,本教材花了較多的時間在小數概念的教學上。

小數、分數與整數的關係
 
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