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小數的乘法
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小數乘以小數      PDF下載

 
教學說明


台北市仁愛國小 趙曉燕 老師

< 摘錄自國中小數學教材與教學探討-小數篇第 234-235 頁 >

趙老師對於本節課的教學活動說明play

  今天的教學單元是小數乘法,在本單元之前,學生已經學習過小數的整數倍問題, 基本上是整數乘法的延伸。本單元為小數倍問題,正是小數乘法問題真正困難的地方。 學習小數或分數乘除問題的最大障礙是來自兒童有限的乘除模式,也就是認為乘法就 是連加,除法就是連減,所以認為乘就會變大,除就會變小,這樣的模式在乘數或除 數為整數的時候,他們都可以運用自如,但是遇到乘數或除數為分數或小數的時候,就會產生困難。
  小數的乘法問題包括了小數的整數倍、整數的小數倍以及小數的小數倍,其中的小數還可以依難度分成單位小數、純小數及帶小數,由於學生已經有分數乘分數的經驗,因此第一節課的教學活動安排是從整數的分數倍引入,再帶到整數的小數倍,例如七十乘以零點八的問題,我們是透過七十乘以十分之八來解題,學生先將小數倍的問題記成乘法算式,再透過與分數乘法的連結解決小數乘法的問題與直式記錄。我們來看看,像七十乘以零點八,小朋友是記成算式填充題,之後呢?他用七十乘以十分之八也就是十分之八與零點八的連結,七十乘以八等於五百六十再除以十,他透過這樣子分數的乘法再帶到直式,七十乘以八等於五百六十,除以十之後小數點往左邊移一位得到五十六,我們希望從分數帶到小數是這樣做的,接著,我們會循序漸進的分別處理整數乘以一位小數的帶小數,及兩位小數的純小數與帶小數問題。
  第二節課為小數的小數倍問題,從純小數的純小數倍引入,例如零點九乘以零點三,也一樣先記成算式填充題之後,小朋友把零點九跟零點三轉換成十分之九和十分之三,然後九乘以三等於二十七,十乘以十等於一百,用二十七除以一百得到零點二七。在這節課當中,我們同時要小朋友去觀察,發現積的小數位數,例如零點二七是兩位小數,和被乘數及乘數的小數位數和(ㄏㄜˊ)相同,因為是小數乘法,這種相同的規律性作為他以後學習小數乘法算則的基礎。
  我們希望小朋友的小數乘法能透過分數來解題,依課程綱要,是先學小數,再學分數,所以在今天這個教學活動之前,我們先教完分數的乘法。今天活動的一開始,我就布了一題,水果糖一公斤四十元,品均買五分之三公斤,要付多少錢?小朋友的作法,他們第一個方法是用四十去除以五得到八,他先分成五份,然後每份是八塊錢之後,再乘以三得到二十四,這個在分數的意義上,五分之三是沒有問題的。可是當我們小朋友已經學過分數乘法,他希望透過分數乘法的算則來解題的時候,他們的記錄會是這樣:他寫四十乘以五分之三等於一分之四十乘以五分之三,等於四十乘以三,一百二十,一乘以五等於五,一百二十除以五等於二十四,可是回到情境的意義,他很難解釋一百二十為什麼要除以五,所以今天在教學活動的時候,就發生了一些困難,我覺得這一方面是他們在乘法的意義上還不太清楚,另外一個是算則還不夠熟練,小朋友在解決小數乘法問題的時候,如果透過分數來解題都沒有問題,可是今天我們要他列成直式的時候,小朋友寫成零點二四乘以四點六,我們看到這樣的算式,就知道小朋友受到他原來小數的加減法的影響,他去對齊了小數點之後呢?我們看到這個零,原來他把四點六對到這個位置的時候,他是當作四百六十在計算,所以當老師在進行這個單元教學的時候,應該特別注意在格式上的溝通,例如零點二四乘以四點六的時候,我們是不用管小數點的位置,只要最後面右邊的地方對齊,這時候他就不會把四點六當成四百六十來計算。

 

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